Модель оцінки площі мідельного перерізу і поверхні втискання деформованої ділянки бурильної колони в стінку свердловини

Анотація

Стаття присвячена вирішенню актуальної науково-прикладної задачі нафтогазової інженерії – розробленню математичного інструментарію для точного визначення геометричних параметрів контакту бурильної колони зі стінками свердловини. У процесі спорудження глибоких похило-скерованих та горизонтальних свердловин бурильна колона під дією значних осьових та згинальних навантажень зазнає деформацій, що призводять до її локального втискання у фільтраційну кірку та гірську породу. Традиційні підходи, що базуються на точковому моделюванні контакту або наближених емпіричних залежностях, не дозволяють адекватно оцінити сили адгезійного прилипання та в’язкого опору, які суттєво впливають на енерговитрати та ефективність передачі осьової сили на долото. У роботі запропоновано інноваційну геометричну модель, де зону локального контактування прогнутої ділянки БК представлено як частину поверхні тора, що вирізається круговим циліндром, який моделює ствол свердловини. Такий підхід дозволив врахувати складну криволінійність обох поверхонь. Використовуючи методи параметризації та аналізу особливих точок, автори встановили аналітичні залежності для визначення координат межі перетину та сформували інтегральні рівняння для обчислення площі поверхні втискання та площі мідельного перерізу. Оскільки отримані інтеграли не виражаються в елементарних функціях, для їх реалізації застосовано чисельний метод Сімпсона, втілений у програмних кодах мови Python та програмного середовища Maple. Проведене чисельне моделювання для різних трубних ділянок колтюбінгових гнучких труб (КГТ), ділянки бурильних труб (БТ) та ділянки обважнених бурильних труб (ОБТ) виявило важливі закономірності: встановлено, що площа контакту на 2–3 порядки перевищує площу мідельного перерізу. Доведено, що при збільшенні глибини втискання у 5 разів площа міделя зростає приблизно у 9 разів, що свідчить про критичне зростання гідродинамічного опору. Для випадків малих деформацій авторами запропоновано спрощені параболічні формули, що полегшує практичні інженерні розрахунки. Результати дослідження є базою для вдосконалення методик розрахунку сумарних сил опору руху БК та проектування профілів свердловин із великими зенітними кутами, що дозволяє мінімізувати ризики виникнення прихоплень інструменту.