МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ ДЕФОРМУВАННЯ ТРУБОПРОВОДІВ ПІД ДІЄЮ АЕРОДИНАМІЧНИХ НАВАНТАЖЕНЬ

Анотація

Побудовано математичні моделі процесу стаціонарного обтікання перерізу трубопроводу з урахуванням зміни його конфігурації та процесу деформування осі під дією аеродинамічних навантажень у двох напрямках. Застосовано метод інтегральних співвідношень та другу формулу Гріна для двох функцій – потенціалу швидкості та величини, оберненої до відстані між двома точками простору. Зменшено розмірність задачі, що дозволило звести задачу аеродинаміки до задачі знаходження розв’язку рівняння Фредгольма другого роду з урахуванням геометрії профілю, швидкості набігаючого потоку та кута атаки. Використано формули для розрахунку аеродинамічних характеристик профілю – коефіцієнтів підіймальної сили, індуктивного опору та обертового моменту. При реалізації моделей використано методи числового розв’язанння інтегрального рівняння Фредгольма II-го роду відносно дотичної компоненти вектора швидкості та методику розв’язання варіаційних задач для функціоналів повної енергії. Інтегральне рівняння зведено до системи лінійних алгебраїчних рівнянь, яка розв’язується за методом Гауса. Одержано вирази для обчислення компонент матриці з урахуванням особливостей геометрії профіля. Варіаційні задачі розв’язуються як крайові задачі для звичайних диференціальних рівнянь четвертого порядку з використанням методу пристрілки. Проведено тестові розрахунки, які підтверджують узгодженість результатів розрахунків з відомими теоретичними та експериментальними результатами. Досліджено залежність між значеннями аеродинамічних коефіцієнтів та такими параметрами: кутом атаки профіля, різними значеннями півосей еліпсу на верхній і нижній поверхнях профілю. Визначено напрямки подальших досліджень, які пов’язані з дослідженням більш складних перерізів трубопроводів, їх математичною формалізацією